已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )A.B.C.D.
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已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
的左右焦点为F
1
,F
2
离心率为
,过F
2
的直线l交C与A,B两点,若△AF
1
B的周长为
,则C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:由椭圆的定义可得,AF
1
+AF
2
=2a,BF
1
+BF
2
=2a,又因为F
1
+AF
2
+ BF
1
+BF
2
=
,所以4a=
,解得a=
,又因为
,所以c=1,
,所以椭圆方程为
,故选A.
【考点】椭圆的性质.
举一反三
已知椭圆
的一个焦点为
,离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若动点
为椭圆
外一点,且点
到椭圆
的两条切线相互垂直,求点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
(
)的左焦点为
,离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设O为坐标原点,T为直线
上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.
题型:不详
难度:
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给定椭圆
,称圆心在坐标原点O,半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是
.
(1)若椭圆C上一动点
满足
,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(2)在(1)的条件下,过点
作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
,求P点的坐标;
(3)已知
,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知实数
构成一个等比数列,则圆锥曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
或
D.
或7
题型:不详
难度:
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已知椭圆
过点
,且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,以
为底边作等腰三角形,顶点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的面积.
题型:不详
难度:
|
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