如图,已知△ABC,以边BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为的中点,AF为△ABC的角平分线,且AF⊥EC于点Q。(1)求证:AC与⊙O相切;(2)若AC=6
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如图,已知△ABC,以边BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为的中点,AF为△ABC的角平分线,且AF⊥EC于点Q。(1)求证:AC与⊙O相切;(2)若AC=6
题型:模拟题
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如图,已知△ABC,以边BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为
的中点,AF为△ABC的角平分线,且AF⊥EC于点Q。
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)若AC=6,BC=8,求EC的长。
答案
解:(1)证明:连BE,
∵AF平分∠BAC,AF⊥EC,
∴AC=AH,
∴∠ACH=∠AHC=∠EHB,
∴
,
∴∠EBD=∠ECB,
∴∠ECB+∠ACE=∠EBO+∠EHB=90°,
∴AC⊥BC,
∴AC与⊙O相切;
(2)AC=6,AB=8,
∴AB=10,
∴AH=6,BH=4,
∵∠EBD=∠ECB,
∴△EBH∽△ECB,
∴
,
设EB=x,则EC=2x,
∴x
2
+(2x)
2
=BC
2
=8
2
,
∴x=
,
∴EC=
。
举一反三
在Rt△ABC中,∠A=30°,直角边AC=6㎝,以C为圆心,3㎝为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( )。
题型:0123 中考真题
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题型:浙江省中考真题
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[ ]
A.
B.1
C.2
D.3
题型:浙江省中考真题
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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=
。
(1)求证:CD∥BF;
(2)求⊙O的半径;
(3)求弦CD的长。
题型:浙江省中考真题
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[ ]
A.3
B.4
C.2+
D.2
题型:浙江省中考真题
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