设函数,曲线通过点(0,2a+3),且在处的切线垂直于y轴.(I)用a分别表示b和c;(II)当bc取得最大值时,写出的解析式;(III)在(II)的条件下,若
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设函数,曲线通过点(0,2a+3),且在处的切线垂直于y轴.(I)用a分别表示b和c;(II)当bc取得最大值时,写出的解析式;(III)在(II)的条件下,若
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,曲线
通过点(0,2a+3),且在
处的切线垂直于y轴.
(I)用a分别表示b和c;
(II)当bc取得最大值时,写出
的解析式;
(III)在(II)的条件下,若函数
g(x)为偶函数,且当
时,
,求当
时g(x)的表达式,并求函数g(x)在R上的最小值及相应的x值.
答案
(I)由已知可得
,
.
(II)
.
(III)
时,
的最大值是
.
解析
试题分析:(I)根据
及导数的几何意义
即得到
的关系.
(II)将
表示成
,应用二次函数知识,当
时,
取到最大值,得到
,从而得到
.
(III)首先由函数
为偶函数,且当
时,
得到当
时,
通过求导数并讨论时
时,
时,
的正负号,明确
在区间
是减函数,在
是增函数,
肯定
时,
有最小值
.
再根据
为偶函数,得到
时,
也有最小值
,
作出结论.
试题解析:(I)由已知可得
又因为
.
(II)
,
所以当
时,
取到最大值,此时
,
.
(III)因为,函数
为偶函数,且当
时,
所以,当
时,
此时
,
当
时,
,当
时,
,
所以,
在区间
是减函数,在
是增函数,
所以
时,
有最小值
.
又因为
为偶函数,故当
时,
也有最小值
,
综上可知
时,
.
举一反三
已知数列
的前n项和为S
n
,对一切正整数n,点
在函数
的图像上,且过点
的切线的斜率为k
n
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点
处的切线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在点
处的切线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线
平行,若数列
的前
项和为
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(升)关于行驶速度
(千米/时)的函数可表示为
.已知甲、乙两地相距
千米,在匀速行驶速度不超过
千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为
(升).
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)讨论函数
的单调性,当
为多少时,耗油量
为最少?最少为多少升?
题型:不详
难度:
|
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