经调查统计,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数可表示为.已知甲、乙两地相距千米,在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下
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经调查统计,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数可表示为.已知甲、乙两地相距千米,在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下
题型:不详
难度:
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经调查统计,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时的耗油量
(升)关于行驶速度
(千米/时)的函数可表示为
.已知甲、乙两地相距
千米,在匀速行驶速度不超过
千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为
(升).
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)讨论函数
的单调性,当
为多少时,耗油量
为最少?最少为多少升?
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)当
,从甲地到乙地的耗油量
最少,最少耗油量为7升.
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意得,汽车从甲地到乙地行驶了
小时,又因为每小时的耗油量
(升)关于行驶速度
(千米/时)的函数可表示为
,二者相乘即得
.(Ⅱ)由(Ⅰ)有,
,利用导数可得其最小值.
试题解析:(Ⅰ)由题意得,汽车从甲地到乙地行驶了
小时, (2分)
. (5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)有,
. (8分)
令
,得
,
. (9分)
①当
时,
,
是减函数; (10分)
②当
时,
,
是增函数; (11分)
当
,即汽车的行驶速度为
(千米/时)时,从甲地到乙地的耗油量
为最少,最少耗油量为
(升). (12分)
举一反三
如图,函数
在
,
两点间的平均变化率是( )
A.1
B.
C.2
D.
题型:不详
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曲线
在点
处的切线的斜率为
.
题型:不详
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已知函数
.
(1)当
时,
的图象在点
处的切线平行于直线
,求
的值;
(2)当
时,
在点
处有极值,
为坐标原点,若
三点共线,求
的值.
题型:不详
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曲线
在
处的切线方程为
,则
______,
______.
题型:不详
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曲线
在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于
.
题型:不详
难度:
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