【题文】已知函数是的反函数,则函数的单调递增区间是 .

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【题文】已知函数

是

的反函数,则函数

的单调递增区间是 .

答案

【答案】

解析

【解析】
试题分析：函数

是

的反函数

看做由函数

与函数

复合而成，对于

在定义域上是减函数，

在

是减函数，在

上是增函数，

的单调递增区间为

考点：复合函数单调性
点评：复合函数单调性由构成复合函数的基本初等函数按照同增异减的法则来判定

举一反三

【题文】 (满分12分)
已知函数

.
(1)判断并证明函数

的单调性；
(2)若函数

为奇函数，求

的值；
(3)在(2)的条件下，若

对

恒成立，求实数

的取值范围．

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【题文】（本小题满分12分）探究函数

的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	16	10	8.34	8.1	8.01	8	8.01	8.04	8.08	8.6	10	11.6	15.14	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
(1)函数

在区间（0，2）上递减；函数

在区间上递增.当

时，

.
(2)证明：函数

在区间（0，2）递减.
(3)思考：函数

时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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【题文】(本小题满分12分)
设

∈R，函数

（

），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f (x)在R上的单调性；
（2）当

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【题文】设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:

<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0

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【题文】函数

在实数集上是增函数，则

A．

B．

C．

D．

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