【题文】 (满分12分)已知函数.(1)判断并证明函数的单调性;(2)若函数为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,若对恒成立,求实数的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】 (满分12分)
已知函数
.
(1)判断并证明函数
的单调性;
(2)若函数
为奇函数,求
的值;
(3)在(2)的条件下,若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
解析
【解析】
试题分析:(1) 任取
且
∵
∴
∴
∴函数
在R上是增函数 …………5分
(2)法1:∵
是奇函数∴
∴
…………8分
法2:∵
是奇函数 ∴
即
得:
(3)
即为
即
对
恒成立 …………10分
令
∴
∴
即为所求范围 …………12分
考点:单调性奇偶性函数求最值
点评:判定单调性可用定义可用导数,不等式恒成立问题转化为求函数最值问题
举一反三
【题文】(本小题满分12分)探究函数
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x
| …
| 0.5
| 1
| 1.5
| 1.7
| 1.9
| 2
| 2.1
| 2.2
| 2.3
| 3
| 4
| 5
| 7
| …
|
y
| …
| 16
| 10
| 8.34
| 8.1
| 8.01
| 8
| 8.01
| 8.04
| 8.08
| 8.6
| 10
| 11.6
| 15.14
| …
|
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
(1)函数
在区间(0,2)上递减;函数
在区间
上递增.当
时,
.
(2)证明:函数
在区间(0,2)递减.
(3)思考:函数
时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
【题文】(本小题满分12分)
设
∈R,函数
=
(
),其中e是自然对数的底数.
(1)判断f (x)在R上的单调性;
(2)当
【题文】设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:
<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
【题文】函数
在实数集上是增函数,则
【题文】若
,则函数
的解集是( )
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