已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0
题型：单选题难度：简单来源：黑龙江
已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（ ）| A．直角三角形 | B．等腰三角形 | | C．等边三角形 | D．等腰直角三角形 |
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答案
∵关于x的方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根，
∴（-2a）2-4（b+c）（c-b）=0，
化简，得a2+b2-c2=0，
即a2+b2=c2．
又∵sinB•cosA-cosB•sinA=0，
∴tanA=tanB，
故∠A=∠B，
∴a=b，
所以△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选D． |
举一反三
（1）求证关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；
（2）若关于x的方程x2-2x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设（1）中方程的两根为a、b，若（2）中的k为整数，且以k、a、b为边的三角形恰好是一个直角三角形，试求m的值． |
| 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-1的图象与x轴的交点的个数是（ ） |
已知关于x的一元二次方程（k-1）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）| A．k＞ | B．k＜ | C．k＞且k≠1 | D．k＜且k≠-1 |
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已知实数a，b，c满足a2+ab+ac＜0，则关于x的方程ax2+bx+c=0（ ）| A．有两个不相等的实数根 | B．有两个相等的实数根 | | C．没有实数根 | D．不能确定 |
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| 关于x的一元二次方程-x2+（2m+1）x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是 ______． |
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