下列命题中正确的是______.①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点,则m=1或m=2;②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一
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下列命题中正确的是______.①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点,则m=1或m=2;②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一
题型:不详
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下列命题中正确的是______.
①如果幂函数
y=(
m
2
-3m+3)
x
m
2
-m-2
的图象不过原点,则m=1或m=2;
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和;
③已知直线a、b、c两两异面,则与a、b、c同时相交的直线有无数条;
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示经过点A(2,3)、B(-3,1)的直线;
⑤方程
x
2
2+m
-
y
2
m+1
=1表示的曲线不可能是椭圆.
答案
①若幂函数
y=(
m
2
-3m+3)
x
m
2
-m-2
的图象不过原点,则
m
2
-3m+3=1
m
2
-m-2<0
,解得m=1或m=2,故正确.
②若f(x)可分解为一个奇函数与一个偶函数的和,不妨设f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,则f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),
则联立两式得,
g(x)=
f(x)+f(-x)
2
,h(x)=
f(x)-f(-x)
2
,此种分解方法只有一种,故②正确.
③直线a、b、c两两异面,则与a、b、c同时相交的直线有无数条,正确.
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示经过点A(2,3)、B(-3,1)的直线(不含A,B两点),故④错误.
⑤若方程
x
2
2+m
-
y
2
m+1
=1表示的曲线是椭圆,
则满足
2+m>0
m+1<0
2+m≠-(m+1)
,即
m>-2
m<-1
m≠-
3
2
,
解得-2<m<-1且m
≠-
3
2
时,表示椭圆,故⑤错误.
故正确的是①②③,
故答案为:①②③.
举一反三
设F
1
(-4,0)、F
2
(4,0)为定点,动点M满足|MF
1
|+|MF
2
|=8,则动点M的轨迹是( )
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
题型:不详
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一动圆与圆x
2
+y
2
=1外切,同时与圆x
2
+y
2
-6x-91=0内切,则动圆的圆心在( )
A.一个椭圆上
B.一条抛物线上
C.双曲线的一支上
D.一个圆上
题型:不详
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已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为______.
题型:不详
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△ABC的顶点A(-5,0)、B(5,0),△ABC的周长为22,则顶点C的轨迹方程是( )
A.
x
2
36
+
y
2
11
=1
B.
x
2
25
+
y
2
11
=1
C.
x
2
36
+
y
2
11
=
1
(y≠0)
D.
x
2
9
+
y
2
16
=
1
(y≠0)
题型:不详
难度:
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已知△ABC的周长等于18,B、C两点坐标分别为(0,4),(0,-4),求A点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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