如图，DP平分∠ABC，PB平分∠ABC，求证：∠P=12（∠A+∠C）

题型：不详难度：来源：

如图，DP平分∠ABC，PB平分∠ABC，求证：∠P=

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（∠A+∠C）

答案

证明：如右图所示，


∵∠CMP=∠C+∠CDP=∠P+∠CBP，∠ANP=∠P+∠ADP=∠A+∠ABP，
∴∠P+∠CBP+∠P+∠ADP=∠C+∠CDP+∠A+∠ABP，
又∵DP、BP是∠ADC、∠ABC的角平分线，
∴∠CDP=∠ADP，∠CBP=∠ABP，
∴2∠P=∠C+∠A，
∴∠P=

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2

（∠A+∠C）．