若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为（　　）A．4：3：2B．2：3：4C．3：2：4D．3：1：5

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若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为（　　）

A．4：3：2

B．2：3：4

C．3：2：4

D．3：1：5

答案

由题意设比例的一份为x，则三角形的三个内角分别表示为5x，3x，x，
根据三角形的内角和定理可得：5x+3x+x=180°，即9x=180°，
解得：x=20°，
∴三角形的三个内角分别为：100°，60°，20°，
∴与之对应的三个外角的度数分别为：80°，120°，160°，
则与之对应的3个外角的度数之比为80：120：160=2：3：4．
故选B

举一反三

一个三角形的三个内角中，至少有______个锐角，三个外角中至少有______ 个钝角．

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若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么最小角的度数是______．

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如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．魔方格

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如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．魔方格

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如图是五角星和它的变形．

魔方格

（1）图①中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；
（2）把图①中的点C向上移动到BD上时（如图②），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．

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若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为（ ）A．4：3：2B．2：3：4C．3：2：4D．3：1：5