如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．

题型：不详难度：来源：

如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．魔方格

答案

证明：延长AM到F，使MF=AM，连接BF，CF（如图）

魔方格

∵BM=CM，AM=FM，
∴四边形ABFC为平行四边形．
∴FB=AC=AE，∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠ABF，
又∵AD=AB，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF=2AM．

举一反三

如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：
（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；
（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；
（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（　　）

魔方格

A．60°

B．67.5°

C．72°

D．75°

题型：南宁难度：| 查看答案

一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

题型：滨州难度：| 查看答案

在△ABC中，AD是BC边上的高，∠CAD=30°，则∠ACB=（　　）

A．30°或120°

B．60°

C．30°或60°

D．120°或60°

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，CD⊥AB，则∠DCB=______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（　　）

A．36°

B．63°

C．126°

D．46°

题型：不详难度：| 查看答案