解:(1) (2)猜想:∠BOC=90°+∠A. 理由:∵在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线; ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A, ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A, ∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+∠A. (3)证明: ∵△ABC的高BE、CD交于O点, ∴∠BDC=∠BEA=90°, ∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°, ∴∠A=∠BOD. |