设命题p：关于x的不等式2|x－2|<a的解集为；命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的值域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

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设命题p：关于x的不等式2^|x^－2|<a的解集为；命题q：函数y＝lg(ax²－x＋a)的值域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

答案

(－∞，0)∪

解析

由不等式2^|x^－2|<a的解集为

得a≤1.
由函数y＝lg(ax²－x＋a)的值域是R知ax²－x＋a要取到所有正数，
故

，0<a≤

或a＝0即0≤a≤

.
由命题p和q有且仅有一个正确得a的取值范围是(－∞，0)∪

举一反三

已知命题p:∀x∈R,2^x<3^x;命题q:∃x∈R,x³=1-x²,则下列命题中为真命题的是(　　)

A．p∧q

B．p∧q

C．p∧

D．p∧

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命题“存在实数x,使x>1”的否定是(　　)

A．对任意实数x,都有x>1	B．不存在实数x,使x≤1
C．对任意实数x,都有x≤1	D．存在实数x,使x≤1

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命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　)

A．任意一个有理数,它的平方是有理数

B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数

D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

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对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≤1,(　　)

A．是假命题,

p:∃x₀∈[0,+∞),

B．是假命题,

p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≥1

C．是真命题,

p:∃x₀∈[0,+∞),

D．是真命题,

p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≥1

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设集合A={(x,y)|(x-4)²+y²=1},B={(x,y)|(x-t)²+(y-at+2)²=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠

”是真命题,则实数a的取值范围是　　　.

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