命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　)A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是

题型：不详难度：来源：

命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　)

A．任意一个有理数,它的平方是有理数

B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数

D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

答案

解析

根据命题的否定的定义,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.

举一反三

对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≤1,(　　)

A．是假命题,

p:∃x₀∈[0,+∞),

B．是假命题,

p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≥1

C．是真命题,

p:∃x₀∈[0,+∞),

D．是真命题,

p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≥1

题型：不详难度：| 查看答案

设集合A={(x,y)|(x-4)²+y²=1},B={(x,y)|(x-t)²+(y-at+2)²=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠

”是真命题,则实数a的取值范围是　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中是假命题的是(　　)

A．∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ

B．∀

∈R,函数f(x)=sin(2x+

)都不是偶函数

C．∃m∈R,使f(x)=(m-1)·

是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减

D．∀a>0,函数f(x)=ln²x+lnx-a有零点

题型：不详难度：| 查看答案

若命题“∃x∈R,2x²-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

设命题p：方程x²＋3x－1＝0的两根符号不同；命题q：方程x²＋3x－1＝0的两根之和为3，判断命题“Øp”、“Øq”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案