对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,(　　)A．是假命题,p:∃x0∈[0,+∞),>1B．是假命题,p:∀x∈[0,+∞),(log3

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对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≤1,(　　)

A．是假命题,

p:∃x₀∈[0,+∞),

B．是假命题,

p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≥1

C．是真命题,

p:∃x₀∈[0,+∞),

D．是真命题,

p:∀x∈[0,+∞),(log₃2)^x≥1

答案

解析

由于0<log₃2<1,所以当x≥0时,(log₃2)^x≤1恒成立,所以该命题是真命题.且原命题是全称命题,否定应该为特称命题:∃x₀∈[0,+∞),

>1.故选C.

举一反三

设集合A={(x,y)|(x-4)²+y²=1},B={(x,y)|(x-t)²+(y-at+2)²=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠

”是真命题,则实数a的取值范围是　　　.

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下列命题中是假命题的是(　　)

A．∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ

B．∀

∈R,函数f(x)=sin(2x+

)都不是偶函数

C．∃m∈R,使f(x)=(m-1)·

是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减

D．∀a>0,函数f(x)=ln²x+lnx-a有零点

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若命题“∃x∈R,2x²-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　.

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设命题p：方程x²＋3x－1＝0的两根符号不同；命题q：方程x²＋3x－1＝0的两根之和为3，判断命题“Øp”、“Øq”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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若命题“$x∈R,x²＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为。

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