如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，长、宽分别为L₁、L₂的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图13乙所示，其中B₀、B₁和t₁均为已知．在0～t₁的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t₁时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
（1）0～t₁时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．

答案

（1）0～t₁时间内，线框中的感应电动势 E=n

△φ

△t

=

nL1L2(B1-B0)

T1

根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I=

E

R+r

=

nL1L2(B1-B0)

(R+r)t1

（2）线框产生感应电动势的最大值 E_m=

2

2

nB₁ L₁L₂ω
感应电动势的有效值E=nB₁ L₁L₂ω
通过电阻R的电流 的有效值I=

2 nB1L1L2ω

2(R+r)

线框转动一周所需的时间t=

2π

ω

此过程中，电阻R产生的热量 Q=I²Rt=πRω(

nB1L1L2

R+r

)2
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势

.

E

=n

△φ

△t

=

nB1L1L2

△t

平均感应电流

.

I

=

nB1L1L2

△t(R+r)

通过电阻R的电荷量 q=

.

I

△t=

nB1L1L2

R+r

答：（1）0～t₁时间内通过电阻R的电流大小为

nL1L2(B1-B0)

(R+r)t1

；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量为πRω(

nB1L1L2

R+r

)2；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为

nB1L1L2

R+r

．