设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠”是真命题,则实数a的取
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设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠”是真命题,则实数a的取
题型:不详
难度:
来源:
设集合A={(x,y)|(x-4)
2
+y
2
=1},B={(x,y)|(x-t)
2
+(y-at+2)
2
=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠
”是真命题,则实数a的取值范围是
.
答案
解析
集合A、B分别表示两个圆,
圆心M(4,0),r
1
=1,
N(t,at-2),r
2
=1,
∃t∈R,A∩B≠
,则两圆一定有公共点,
|MN|=
,0≤|MN|≤2,
即|MN|
2
≤4,化简得,
(a
2
+1)t
2
-(8+4a)t+16≤0.
∵a
2
+1>0,
∴Δ=(8+4a)
2
-4(a
2
+1)×16≥0,
即3a
2
-4a≤0,
∴0≤a≤
.
举一反三
下列命题中是假命题的是( )
A.∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
B.∀
∈R,函数f(x)=sin(2x+
)都不是偶函数
C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)·
是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减
D.∀a>0,函数f(x)=ln
2
x+lnx-a有零点
题型:不详
难度:
|
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若命题“∃x∈R,2x
2
-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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设命题p:方程x
2
+3x-1=0的两根符号不同;命题q:方程x
2
+3x-1=0的两根之和为3,判断命题“Øp”、“Øq”、“p∧q”、“p∨q”为假命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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若命题“$x∈R,x
2
+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围为
。
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是( )
A.命题“若
,则
”的否命题为:“若
,则
”
B.若命题
,则命题
C.命题“若
,则
”的逆否命题为真命题
D.“
”是“
”的必要不充分条件
题型:不详
难度:
|
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