设m为整数,且4<m<40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根,求m的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设m为整数,且4<m<40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根,求m的值. |
答案
∵a=1,b=-2(2m-3),c=4m2-14m+8, ∴△=b2-4ac=4(2m-3)2-4(4m2-14m+8)=4(2m+1). ∵方程有两个整数根, ∴△=4(2m+1)是一个完全平方数, 所以2m+1也是一个完全平方数. ∵4<m<40, ∴9<2m+1<81, ∴2m+1=16,25,36,49或64, ∵m为整数, ∴m=12或24. 代入已知方程, 得x=16,26或x=38,52. 综上所述m为12,或24. |
举一反三
已知实数x满足4x2-5x+1=0,则代数式2x+值为______. |
解方程: (1)(x-3)2+2x(x-3)=0; (2)x2-4x+1=0(用配方法); (3)(x+2)(x+3)=20; (4)(x-1)2-3(x-1)-10=0. |
解下列方程: (1)x2=4x; (2)x2+5x-2=0; (3)x2+2x-2=0; (4)x2-2x+1=0. |
当y=______时,代数式y2+7y+3与y-2的值相等. |
若方程(x+1)2+k=0没有实根,则k的范围是______. |
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