设A(1,0),点C是曲线y=1-x2(0≤x≤1)上异于A的点,CD⊥y轴于D,,∠CAO=θ(其中O为原点),将|AC|+|CD|表示成关于θ的函数f(θ)
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设A(1,0),点C是曲线y=1-x2(0≤x≤1)上异于A的点,CD⊥y轴于D,,∠CAO=θ(其中O为原点),将|AC|+|CD|表示成关于θ的函数f(θ)
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设A(1,0),点C是曲线
y=
1-
x
2
(0≤x≤1)上异于A的点,CD⊥y轴于D,,∠CAO=θ(其中O为原点),将|AC|+|CD|表示成关于θ的函数f(θ),则f(θ)=______.
答案
根据∠CAO=θ条件知∠COA=180-2θ,且θ∈(
π
4
,
π
2
),
则点C(cos(180-2θ),sin(180-2θ)),
即C(-cos2θ,sin2θ),
则|AC|+|CD|=(1+cos2θ)
2
+sin
2
2θ-cos2θ=-2cos
2
θ+2cosθ+1,θ∈(
π
4
,
π
2
).
即f(θ)=-2cos
2
θ+2cosθ+1,θ∈(
π
4
,
π
2
)
举一反三
已知f(x-1)=x
2
,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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一次函数y=f(x),若x∈[0,1],y∈[-1,1],则一次函数y=f(x)的解析式是( )
A.y=2(x-1)
B.
y=
1
2
(x-1)
C.y=2x-1或y=-2x+1
D.y=-2x-1
题型:单选题
难度:简单
|
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题型:填空题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
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x
,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(a
2
-1)+f(1-a)>0,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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