如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60度，求∠O？（2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律

题型：云南省期末题难度：来源：

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A=60度，求∠O？
（2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）

答案

解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠O=120°．
（2）若∠A=100°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，∴∠O=140°．
若∠A=120°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，∴∠1+∠4=30°，∴∠O=150°．
（3）规律是∠O=90 °+0.5∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．