已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,记∠ACB﹣∠ABC=α,AD为△ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD所在直线垂直,垂足为E.(1)用α的代

已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,记∠ACB﹣∠ABC=α,AD为△ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD所在直线垂直,垂足为E.(1)用α的代

题型:北京期末题难度:来源:
已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,记∠ACB﹣∠ABC=α,AD为△ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD所在直线垂直,垂足为E.
(1)用α的代数式表示∠DME的值;
(2)若点M在射线BC上运动(不与点D重合),其它条件不变,∠DME的大小是否随点M位置的变化而变化?请画出图形,给出你的结论,并说明理由.
答案
解:(1)作直线EM交AB于点F,交AC的延长线于点G.(见图1)
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
∵ME⊥AD,
∴∠AEF=∠AEG=90°
∴∠3=∠G.
∵∠3=∠B+∠DME,
∴∠ACB=∠G+∠GMC=∠G+∠DME,
∴∠B+∠DME=∠ACB﹣∠DME.
∴∠DME=(∠ACB﹣∠B)=
(2)如图3和图4,点M在射线BC上运动(不与点D重合)时,∠DME的大小不变.(点M运动到点B和点C时同理)
设点M运动到M",过点M"作M"E"⊥AD于点E"
∵M"E"⊥AD,
∴ME∥M"E".
∴∠DM"E"=∠DME=

举一反三
已知在△ABC中,∠A=70°﹣∠B,则∠C等于 [     ]
A.35°
B.70°
C.110°
D.140°
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC的两个外角的平分线相交于D,若∠B=50°,则∠ADC=
[     ]
A.60°
B.80°
C.65°
D.40°
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: _________
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数: _________ 个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE、CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A=(      ).
题型:江西省期中题难度:| 查看答案
如图,A点在B处的北偏东40°方向,C点在B处的北偏东85°方向,A点在C处的北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数.
题型:期中题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.