如图，△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠ACD=30°，求∠DOB的度数。

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答案

解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABO=∠CBO，∠BCD=∠ACD=30°
又∵∠A=80°
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=180°-80°-30°-30°=40°
∴∠CBO =

∠ABC=

×40°=20°
∴∠DOB=∠CBO+∠BCD=20°+30°=50° 。

举一反三

如图，P是△ABC内的一点，连接PB、PC，求证：∠BPC>∠A。

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关于三角形内角的叙述错误的是[ ]
A.三角形三个内角的和是180°
B.三角形两个内角的和一定大于60°
C.三角形中至少有一个角不小于60°
D.一个三角形中最大的角所对的边最长

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下列叙述正确的是[ ]
A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和
B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角
C.三角形中至少有两个锐角
D.三角形中至少有一个锐角

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在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于[ ]
A.50°
B.55°
C.45°
D.40°

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三角形中最大的内角一定是[ ]
A.钝角
B.直角
C.大于60°的角
D.大于等于60°的角

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