没有量角器,你能画出一个角是45°吗?小明想出了这样一个办法:如图,作两条互相垂直的直线OD、OE,点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点(不与O点重合),作
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没有量角器,你能画出一个角是45°吗?小明想出了这样一个办法:如图,作两条互相垂直的直线OD、OE,点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点(不与O点重合),作
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没有量角器,你能画出一个角是45°吗?小明想出了这样一个办法:如图,作两条互相垂直的直线OD、OE,点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点(不与O点重合),作∠DAB的角平分线AC,AC的反向延长线交∠ABO的平分线于点F.则∠F就是要求作的45°的角.你认为小明的作法有道理吗?若有道理,请给出证明.若不正确,请说明理由.
答案
小明的作法有道理.
证明如下.
∵∠DAB是△AOB的外角,∴∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO.
又∵AC是∠DAB的角平分线,∴∠BAC=
1
2
∠DAB=45°+
1
2
∠ABO.
∵∠BAC是△AFB的外角,∴∠BAC=∠F+∠ABF.
又∵BF是∠ABO的角平分线,∴∠BAC=∠F+
1
2
∠ABO.
∴45°+
1
2
∠ABO=∠F+
1
2
∠ABO,即∠F=45°.
所以小明的作法有道理.
举一反三
如图,∠B=∠C,则∠ADC和∠AEB的大小关系是( )
A.∠ADC>∠AEB
B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB
D.大小关系不能确定
题型:不详
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如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是______.
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,∠A=55°,H是高BD、CE的交点,则∠BHC=______度.
题型:不详
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已知:CE是△ABC外角∠ACD的角平分线,CE交BA于E.求证:∠BAC>∠B.
题型:不详
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