如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点.(1)猜一猜,MN与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)如果∠BCD=45
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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点.(1)猜一猜,MN与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)如果∠BCD=45
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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点.
(1)猜一猜,MN与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)如果∠BCD=45°,BD=2,求MN的长.
答案
(1)猜想MN⊥BD.
证明:连接BM,DM,∵∠ABC=90°,
AM=MC,
∴
BM=
1
2
AC
,
同理
DM=
1
2
AC
,
∴BM=DM,
∵BN=ND,
∴MN⊥BD
(2)∵AM=BM,
∴∠BMC=∠MAB+∠ABM=2∠BAM,
同理∠CMD=2∠CAD,
∴∠BMD=2∠BCD=90°,
∵BM=MD,
∴△BMD是等腰直角三角形(9分),
∴
MN=
1
2
BD=1
.
举一反三
下列说法中错误的是( )
A.三角形任何两边之和大于第三边
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.两个关于某条直线对称的三角形一定全等
D.三个外角都相等的三角形是等边三角形
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等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是( )
A.100°
B.100°或40°
C.40°
D.80°
题型:不详
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若等腰三角形的一个外角为100°,则它的底角为( )
A.30°
B.50°
C.80°
D.50°或80°
题型:不详
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一个三角形的外角共有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
题型:不详
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三角形的外角中,至少有多少个钝角,至多有多少个锐角( )
A.1,2
B.0,3
C.2,1
D.0,1
题型:不详
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