已知:如图,∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE.(1)若∠A=50°,求∠D的度数;(2)猜想∠D与∠A的关系,并说明理由;(3)若CD∥AB,判断∠ABC
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已知:如图,∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE.(1)若∠A=50°,求∠D的度数;(2)猜想∠D与∠A的关系,并说明理由;(3)若CD∥AB,判断∠ABC
题型:重庆市期末题
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已知:如图,∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE.
(1)若∠A=50°,求∠D的度数;
(2)猜想∠D与∠A的关系,并说明理由;
(3)若CD∥AB,判断∠ABC与∠A的关系.
答案
解:(1)对于△BCD,∠DCE=∠DBC+∠D,
又∵∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE,
∴∠ACD=∠ABD+∠D.
又由三角形的外角性质得,∠A+∠ABD=∠D+∠ACD,
由上两式可解得,∠D=
∠A=25°;
(2)由(1)可得,∠D=
∠A;
(3)若CD∥AB,则∠ABC=∠DCE,
又∵∠DBC+∠D=∠DCE,
又∵∠D=
∠A,则
∠ABC+
∠A=∠DCE,
∴∠A=2∠DCE﹣∠ABC=∠ABC.
举一反三
如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
题型:期中题
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已知如图∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°,求∠EDC度数.
题型:江西省期中题
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如图所示,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50 °,∠C=70 °,求∠DAC、∠BOA的度数.
题型:期中题
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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题。
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+
,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
∴
∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣
∠A)=
探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)结论:( ).
题型:重庆市期中题
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如下图,已知∠B=∠1,CD是△ABC的角平分线,求证:∠5=2∠4。请在下面横线上填出推理的依据:
证明:∵∠B=∠1,(已知)
∴DE∥BC。(
_________
)
∴∠2=∠3。(
_________
)
∵CD是△ABC的角平分线,(
_________
)
∴∠3=∠4。(
_________
)
∴∠4=∠2。(
_________
)
∵∠5=∠2+∠4,(
_________
)
∴∠5=2∠4。(
_________
)
题型:贵州省期中题
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