如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC

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如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

答案

解：（1）在△ABE中，
∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）如图，EF为BD边上的高；
（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S_△ABD=

S_△ABC，S_△BDE=

S_△ABD，
∴S_△BDE=

S_△ABC，
∵△ABC的面积为40，BD=5，
∴S_△BDE=

BD·EF=

×5·EF=

×40，
解得：EF=4．

举一反三

已知如图∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°,求∠EDC度数．

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如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50 °，∠C=70 °，求∠DAC、∠BOA的度数．

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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题。
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+

，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴

∴

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A
∴

∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣

∠A）=

探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：（）．

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如下图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4。请在下面横线上填出推理的依据：
证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC。（ _________ ）
∴∠2=∠3。（ _________ ）
∵CD是△ABC的角平分线，（ _________ ）
∴∠3=∠4。（ _________ ）
∴∠4=∠2。（ _________ ）
∵∠5=∠2+∠4，（ _________ ）
∴∠5=2∠4。（ _________ ）

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如图是一副三角板拼成的图案，则∠AED=（）

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