在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）A．24B．33C．23D．32

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系
则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）
则

BC′

=（0，1，1）
由正方体的几何特征易得向量

AC′

=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量
设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ
则sinθ=|

BC′

•AC′

BC′

|•|

AC′

则cosθ=

故选B

举一反三

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
1）求证：BC₁∥面A₁DC；
2）求棱AA₁的长，使得A₁C与面ABC₁所成角的正弦值等于

．

题型：不详难度：| 查看答案

在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=a，AA1=

a，求AB₁与侧面AC₁所成的角．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC与平面PBD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁直线AD₁与平面A₁C₁的夹角为（　　）

A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

题型：不详难度：| 查看答案