如图，正方体ABCD-A1B1C1D1直线AD1与平面A1C1的夹角为（　　）A．30°B．45°C．90°D．60°

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁直线AD₁与平面A₁C₁的夹角为（　　）

A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

答案

∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∴A₁A⊥平面A₁C₁，
∴直线A₁D₁是直线AD₁在平面A₁C₁内的射影，
∴∠AD₁A₁=α，就是直线AD₁平面A₁C₁所成角，
在直角三角形AD₁A₁中，
A₁D₁=A₁A，
∴∠AD₁A₁=45°
故选B．

举一反三

将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC，那么AB与平面ACD所成的角是______．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值构成的集合是（　　）

A．{t|

≤t≤2

}

B．{t|

≤t≤2}

C．{t|2≤t≤2

}

D．{t|2≤t≤2

}

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如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=______．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

，PA=

，∠ABC=120°，G为线段PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BGD；
（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值．

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如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=

CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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