设平面AD1E与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中点 分别取B1B、B1C1的中点M、N,连接AM、MN、AN,则 ∵A1M∥D1E,A1M⊄平面D1AE,D1E⊂平面D1AE, ∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE, ∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线 ∴平面A1MN∥平面D1AE, 由此结合A1F∥平面D1AE,可得直线A1F⊂平面A1MN,即点F是线段MN上上的动点. 设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ 运动点F并加以观察,可得 当F与M(或N)重合时,A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1,此时所成角θ达到最小值,满足tanθ==2; 当F与MN中点重合时,A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值,满足tanθ==2 ∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2,2] 故选:D
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