如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上

题型：不详难度：来源：

如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=______．

答案

作AO⊥BC，垂足为O，则由题意，AO⊥平面BCD，
∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，
∴AC⊥CD．
设DB=2a，则∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，
∴CD=BC=

2

a，AB=a，
∴AC=a，
∴AO=

2

2

a，
∴sinθ=

AO

AD

=

6

6

．
故答案为：

6

6

．