(1)证明:设平面PAB与平面PCD的交线为l,则 ∵AB∥CD,AB⊄平面PCD,∴AB∥平面PCD ∵AB⊂面PAB,平面PAB与平面PCD的交线为l,∴AB∥l ∵AB在底面上,l在底面外 ∴l与底面平行; (2)设CD的中点为F,连接OF,PF 由圆的性质,∠COD=2∠COF,OF⊥CD ∵OP⊥底面,CD⊂底面,∴OP⊥CD ∵OP∩OF=O ∴CD⊥平面OPF ∵CD⊂平面PCD ∴平面OPF⊥平面PCD ∴直线OP在平面PCD上的射影为直线PF ∴∠OPF为OP与平面PCD所成的角 由题设,∠OPF=60° 设OP=h,则OF=OPtan∠OPF=h ∵∠OCP=22.5°,∴OC== ∵tan45°==1 ∴tan22.5°=-1 ∴OC==(+1)h 在Rt△OCF中,cos∠COF===- ∴cos∠COD=cos(2∠COF)=2cos2∠COF-1=17-12 |