如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为______°．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

，BC=AA₁=1，则BD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小为______°．

答案

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接BD，则∠D₁BD为所求，
Rt△D₁BD中，tan∠D₁BD=

D1D

，
∴∠D₁BD=30°，
则BD₁与平面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小为30°，
故答案为30°．

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面BDD₁B₁所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=

，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2AA₁，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为______．

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已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．

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如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．
（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．

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