(1)证明:如图,取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形 ∴EM∥PD,BM∥AD; 又∵BM∩EM=M, ∴平面EBM∥平面APD; 而BE⊂平面EBM, ∴BE∥平面PAD; (2)证明:取PD的中点F,连接FE,则FE∥DC,BE∥AF, 又∵DC⊥AD,DC⊥PA, ∴DC⊥平面PAD, ∴DC⊥AF,DC⊥PD, ∴EF⊥AF, 在Rt△PAD中,∵AD=AP,F为PD的中点, ∴AF⊥PD,又AF⊥EF且PD∩EF=F, ∴AF⊥平面PDC,又BE∥AF, ∴BE⊥平面PDC, ∴CD⊥BE; (3)∵CD⊥AF,AF⊥PD,CD∩PD=D, ∴AF⊥平面PCD, 连接DE,则∠BDE为BD与平面PDC所成角. 在直角△BDE中,设AD=AB=a,则BE=AF=a,BD=a,∴sin∠BDE==.
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