(1)证明:设点O为AC、BD的交点,由AB=BC,AD=CD,得BD是线段AC的中垂线,所以O为AC的中点, 连结OG, 因为G为PC的中点,所以OG∥PA, 又因为PA⊄平面BGD,OG⊂平面BGD, 所以PA∥面BGD; (2)因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD, ∴BD⊥PA, 又由(1)知BD⊥AC,PA∩AC=A, 所以BD⊥平面PAC, 所以DG与面PAC所成的角是∠DGO. 由(1)知:OG=PA=,在△ABC中,AC==2, 所以OC=AC=, 在直角△OCD中,OD==2, 在直角△OGD中,tan∠DGO==, 所以直线DG与面PAC所成的角的正切值是.
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