已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体A

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已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B₁D⊥BC，直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积。

答案

解：连接BD
因为B₁B⊥平面ABCD，B₁D⊥BC，
所以BC⊥BD，
在△BCD中，BC=2，CD=4，
所以BD=
又因为直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°
所以
于是
故平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为S_ABCD·BB₁=。