在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=2a，求AB1与侧面AC1所成的角．

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=2a，求AB1与侧面AC1所成的角．

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=


2
a，求AB1与侧面AC1所成的角．
答案
如图，作B1D⊥A1C1交A1C1于D，连接AD．

∵AB=BC=CA=a，AA1=


2
a∴B1D=


3
2
a，AB1=


3
a．∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴∠B1AD为AB1与面AC1所成的角．∴sin∠B1AD=


3
2
a


3
a
=
1
2
，即∠B1AD=30°．∴AB1与侧面AC1所成的角为30°．
举一反三
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC与平面PBD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1直线AD1与平面A1C1的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．90°D．60°

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将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC，那么AB与平面ACD所成的角是______．
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是（　　）
A．{t|
2


5
5
≤t≤2


3
}		B．{t|
2


5
5
≤t≤2}		C．{t|2≤t≤2


3
}		D．{t|2≤t≤2


2
}

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如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ=______．
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