试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性及最值、不等式等基础知识,考查函数思想,突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,先对求导,由函数定义域可知,的分母为正数,设的分子为新函数,判断,所以或,解得的取值范围;第二问,对求导,令,设出方程的两根,利用韦达定理得到两根之和、两根之积,判断导函数的正负,决定函数的单调性,求出最大值和最小值,代入求证的式子的左边,化简,得到,再求函数的最小值,通过不等式的传递性得到求证的表达式. 试题解析:(I)由(),得:, ∵a≠0,令,∴. 令或, 则. (II)由(I)得:, 设()的两根为, 则,得. 当和时,,函数f(x)单调递增; 当和时,,函数f(x)单调递减, 则,, 则 ==(利用) 令,则, 则函数单调递增, , ∴, ∵,则, ∴. |