一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，检验已量得∠BDC=150°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由

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一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，检验已量得∠BDC=150°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

答案

解：如图，∠CDE是△ADC的外角，∠BDE是△ABD的外角，
∵∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB，
即∠BDC=∠B+∠C+∠A=25°+25°+90°=140°，
检验已量得∠BDC=150°，就判断这个零件不合格。

举一反三

如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是（）。

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如图所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=（）。

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如图，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上的一点，则对∠A，∠1，∠2之间关系描述正确的是

[ ]
A.∠A＜∠2＜∠1
B.∠2＞∠1＞∠A
C.∠1＞∠2＞∠A
D.无法判断

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如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）度。

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（1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C。

（2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数。

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