如图,在△ABC中,∠BAC=90 °,AB=AC=6,D为BC的中点.(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;(2)当点
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如图,在△ABC中,∠BAC=90 °,AB=AC=6,D为BC的中点.(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;(2)当点
题型:广西自治区中考真题
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如图,在△ABC中,∠BAC=90 °,AB=AC=6,D为BC的中点.
(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数
关系式.
答案
解:(1)证明: ∵∠BAC =90° AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC
∵AE=CF ∴△AED≌△CFD
(2)依题意有:FC=AE=
∵△AED≌△CFD
∴
=S
△ADC
=9
∴
(3) 依题意有:AF=BE=
-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴
∴
∴
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
题型:广东省中考真题
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如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是
.(不添加辅助线).
题型:浙江省中考真题
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如图,△ABC、△ECD都是等腰直角三角形,且C在AD上.AE的延长线与BD交于F,请你在图中找出一对全等的三角形,并写出证明它们全等的过程。
题型:期末题
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如图,在△
ABC
中,点
D
是
BC
的中点,作射线
AD
,在线段
AD
及其延长线上分别取点
E
、
F
,连结
CE
、
BF
. 添加一个条件,使得△
BDF
≌△
CDE
,并加以证明。你添加的条件是
(不添加辅助线)。
题型:浙江省中考真题
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如图,已知E是
ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.
题型:贵州省中考真题
难度:
|
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