已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形,则离心率为( )A.12B.13C.14D.15
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形,则离心率为( )A.12B.13C.14D.15
题型:新疆模拟
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形,则离心率为( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
答案
依题意可知b=
3
c
∴a=
b
2
+
c
2
=2c
∴e=
c
a
=
1
2
则离心率为:
1
2
故选A.
举一反三
已知F是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左焦点,若椭圆上存在点P,使得直线PF与圆x
2
+y
2
=b
2
相切,当直线PF的倾斜角为
2π
3
,则此椭圆的离心率是( )
A.
2
7
7
B.
2
5
5
C.
2
2
D.
3
2
题型:温州二模
难度:
|
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已知F
1
(-1,0),F
2
(1,0)为平面内的两个定点,动点P满足
|P
F
1
|+|P
F
2
|=2
2
,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且
OA
+
OB
+
OC
=
0
.
(ⅰ)试探究:直线AB与OC的斜率之积是否为定值?证明你的结论;
(ⅱ)当直线AB过点F
1
时,求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积.
题型:福建模拟
难度:
|
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已知△ABC内接于椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),且△ABC的重心G落在坐标原点O,则△ABC的面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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点A、B分别是椭圆
x
2
36
+
y
2
20
=1
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上有一点P,它到左准线的距离为5,则P到右焦点的距离为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
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