点A、B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.求点P的坐标.
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点A、B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.求点P的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
点A、B分别是椭圆
x
2
36
+
y
2
20
=1
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.求点P的坐标.
答案
由已知可得点A(-6,0),F(4,0)
设点P的坐标是(x,y),
则
AP
={x+6,y},
FP
={x-4,y}
,
由已知得
x
2
36
+
y
2
20
=1
(x+6)(x-4)+
y
2
=0
,
则
2
x
2
+9x-18=0,x=
3
2
或x=-6.
由于y>0,只能x=
3
2
,于是
y=
5
2
3
,
∴点P的坐标是
(
3
2
,
5
2
3
)
.
举一反三
椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上有一点P,它到左准线的距离为5,则P到右焦点的距离为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
题型:不详
难度:
|
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过点(5,0)的椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
与双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
有共同的焦点,则该椭圆的短轴长为( )
A.
21
B.
2
21
C.
23
D.
2
23
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点F(c,0)的弦中最短弦长是( )
A.
2
b
2
a
B.
2
a
2
b
C.
2
c
2
a
D.
2
c
2
b
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=px的焦点为椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的右焦点,则点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点离地面距离为p,远地点离地面距离为q,地球的半径为R.求卫星运行轨道的短轴长.
题型:不详
难度:
|
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