人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点离地面距离为p,远地点离地面距离为q,地球的半径为R.求卫星运行轨道的短轴长.
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人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点离地面距离为p,远地点离地面距离为q,地球的半径为R.求卫星运行轨道的短轴长. |
答案
∵近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a,∴2a=(p+R)+(q+R),----(4分) ∴a=R+,c=a-(p+R)=.----(8分) ∴b===. ∴短轴长为2.----(12分) |
举一反三
若直线l与椭圆C:+y2=1交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值. |
设P是椭圆+=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos∠F1PF2的最小值是( ) |
已知离心率为的椭圆+=1(a>b>0),左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),M、N分别是直线x=上的两上动点,且•=0,||的最小值为2. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过定点P(m,0)的直线交椭圆于B、E两点,A为B关于x轴的对称点(A、P、B不共线),问:直线AE是否会经过x轴上一定点,并求AE过椭圆焦点时m的值. |
椭圆+=1的左焦点为F1,点P在椭圆上,若线段PF1的中点M在y轴上,则|PF1|=( ) |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点. (1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率kON; (2)设M椭圆C上任意一点,且=λ+μ,求λ+μ的最大值和最小值. |
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