设P是椭圆x29+y24=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos∠F1PF2的最小值是(  )A.-19B.-1C.19D.12

设P是椭圆x29+y24=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos∠F1PF2的最小值是(  )A.-19B.-1C.19D.12

题型:不详难度:来源:
设P是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,则cos∠F1PF2的最小值是(  )
A.-
1
9
B.-1C.
1
9
D.
1
2
答案
由题意,|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2


5

∴cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|
=
16
2|PF1||PF2|
-1

∵|PF1|+|PF2|=6≥2


|PF1||PF2|

∴2|PF1||PF2|≤9
16
2|PF1||PF2|
-1
-
1
9

故选A.
举一反三
已知离心率为
1
2
的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),M、N分别是直线x=
a2
c
上的两上动点,且


F1M


F2N
=0,|


MN
|
的最小值为2


15

(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过定点P(m,0)的直线交椭圆于B、E两点,A为B关于x轴的对称点(A、P、B不共线),问:直线AE是否会经过x轴上一定点,并求AE过椭圆焦点时m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的左焦点为F1,点P在椭圆上,若线段PF1的中点M在y轴上,则|PF1|=(  )
A.
41
5
B.
9
5
C.6D.7
题型:韶关一模难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为


6
3
,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点.
(1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率kON
(2)设M椭圆C上任意一点,且


OM


OA


OB
,求λ+μ的最大值和最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
m2
+
y2
m2-7
=1 (m>


7
)
上一点M到两个焦点的距离分别是5和3,则该椭圆的离心率为______.
题型:丰台区二模难度:| 查看答案
已知F1、F2分别为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
的左、右焦点,椭圆的弦DE过焦点F1,若直线DE的倾斜角为α(α≠0),则△DEF2的周长为(  )
A.64B.20
C.16D.随α变化而变化
题型:不详难度:| 查看答案
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