已知椭圆x2m2+y2m2-7=1 (m>7)上一点M到两个焦点的距离分别是5和3,则该椭圆的离心率为______.
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已知椭圆x2m2+y2m2-7=1 (m>7)上一点M到两个焦点的距离分别是5和3,则该椭圆的离心率为______.
题型:丰台区二模
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
m
2
+
y
2
m
2
-7
=1 (m>
7
)
上一点M到两个焦点的距离分别是5和3,则该椭圆的离心率为______.
答案
因为椭圆
x
2
m
2
+
y
2
m
2
-7
=1 (m>
7
)
上一点M到两个焦点的距离分别是5和3,
所以2a=8,a=4,即m=4,所以b=3,
所以c=
16-9
=
7
.
所以椭圆的离心率为:
7
4
.
故答案为:
7
4
.
举一反三
已知F
1
、F
2
分别为椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的左、右焦点,椭圆的弦DE过焦点F
1
,若直线DE的倾斜角为α(α≠0),则△DEF
2
的周长为( )
A.64
B.20
C.16
D.随α变化而变化
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为
2
2
b
.
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x
2
+y
2
=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标.
题型:深圳一模
难度:
|
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椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的左,在焦点分别是F
1
,F
2
,弦AB过F
1
,若△ABF的面积是5,A,B两点的坐标分别是(X
1
,Y
1
),(X
2
,Y
2
),则|Y
1
-Y
2
|的值为( )
A.
5
3
B.
10
3
C.
20
3
D.
5
3
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,上顶点为A,过点A与AF
2
垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且
2
F
1
F
2
+
F
2
Q
=
0
,则椭圆C的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
5
题型:北海模拟
难度:
|
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已知直线l:y=x+1与曲线C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
交于不同的两点A,B,O为坐标原点.
(Ⅰ)若|OA|=|OB|,求证:曲线C是一个圆;
(Ⅱ)若OA⊥OB,当a>b且
a∈[
6
2
,
10
2
]
时,求曲线C的离心率e的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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