已知函数f(x)=，(1)判断f(x)的奇偶性；(2)确定f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数？在区间(0，+∞)上呢？证明你的结论．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=，
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)确定f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数？在区间(0，+∞)上呢？证明你的结论．

答案

解：(1)因为f(x)的定义域为R，
又f(-x)==f(x)，
所以f(x)为偶函数．
(2)f(x)在(-∞，0)上是增函数，由于f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，+∞)为减函数．
证明：取，
，
因为x₁＜x₂＜0，
所以，且，
所以f(x₁)-f(x₂)＜0，
所以f(x)在(-∞，0)上为增函数．