设a是实数f（x）=a-（x∈R）。（1）试证明：对于任意a，f（x）在R上是增函数；（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

设a是实数f（x）=a-（x∈R）。
（1）试证明：对于任意a，f（x）在R上是增函数；
（2）试确定a的值，使f（x）为奇函数。

答案

解：（1）设，
则


∵指数函数在R上是增函数，且
所以
即
又，得
∴
即；
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数f（x）在R上为增函数；
（2）若f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
即
变形得
解得a=1
∴当a=1时f（x）为奇函数。