解:设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元, 则(x≥10,x∈Z+), 令, 下面证明g(x)在[10,+∞]的单调性, 在定义域内任取x1<x2,则有
, 而存在①和②两种可能, ∴在同一区间,x1,x2的值可以非常接近,且都靠近15时,x1,x2的值就非常靠近225了, 反之,如果x1,x2的值分布在15的两侧,则x1x2的值就会出现不确定的结果,即有些大于15,有些小于15,可以而且必须在15划分单调区间; 故当x1<x2=15 时,函数单调递减, 当15<x1<x2时,函数是增函数, 故g(x)在[10,15]上递减,在[15,+∞]上递增, 所以函数在[10,+∞]的最小值是在x=15处取得,即f(15)=2000, 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。 |