已知函数f（x）=log2x-3，x∈[1，8]，求函数[f（x）]2+2f（x）的最值。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f（x）=log₂x-3，x∈[1，8]，求函数[f（x）]²+2f（x）的最值。

答案

解：因为f（x）=log₂x-3单调递增，
所以f（x）∈[f（1），f（8）]，即f（x）∈[-3，0]
令t=f（x）∈[-3，0]
则
当t=-1时取得最小值为-1；当t=-3时取得最大值为3。