已知函数f(x)=log2x-3,x∈[1,8],求函数[f(x)]2+2f(x)的最值。

已知函数f(x)=log2x-3,x∈[1,8],求函数[f(x)]2+2f(x)的最值。

题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数f(x)=log2x-3,x∈[1,8],求函数[f(x)]2+2f(x)的最值。
答案
解:因为f(x)=log2x-3单调递增,
所以f(x)∈[f(1),f(8)],即f(x)∈[-3,0]
令t=f(x)∈[-3,0]

当t=-1时取得最小值为-1;当t=-3时取得最大值为3。
举一反三
函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数),
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;
(3)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
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设f(x)是[0,+∞)上的增函数,g(x)=f(|x|),则g(lgx)<g(1)的解集是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则

[     ]

A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
用max{a,b}表示a,b两数中的较大数,若函数f(x)=max(|x|,|x-a|)的最小值为2,则a的值为

[     ]

A.4
B.±4
C.2
D.±2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为[     ]
A.y=x-2
B.y=x-1
C.y=x2
D.y=
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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