已知函数,。(1)证明:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)- 5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及
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已知函数,。(1)证明:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)- 5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
已知函数
,
。
(1)证明:f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;
(2)分别计算f(4)- 5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)所有不等于零的实数x都成立一个等式,并加以证明。
答案
解:(1)证明:函数定义域为{x|x≠0}
∴f(x)为奇函数
设
,则
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(x)是奇函数
∴f(x )在(-∞,0)上也是增函数,故f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增。
(2)f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0
猜想:
∵
∴等式成立
∴等式为
。
举一反三
已知函数f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f(1),则下列不等式中一定成立的是
[ ]
A.f(-1)<f(-3)
B.f(2)<f(3)
C.f(-3)<f(5)
D.f(0)>f(1)
题型:单选题
难度:简单
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已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x
2
+3x+2,则当x∈[1,3]时,f(x)的最小值是
[ ]
A.2
B.
C.-2
D.-
题型:单选题
难度:一般
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已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,有f(x)=x+
-1;且当x∈[-3,-1]时,f(x)的值域是[n,m],则m-n的值是
[ ]
A.-1
B.-
C.
D.1
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=log
2
x-3,x∈[1,8],求函数[f(x)]
2
+2f(x)的最值。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=2x-
的定义域为(0,1](a为实数),
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;
(3)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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