在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AEF≌△A
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在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AEF≌△AED ②∠AED=45° ③ BE+DC=DE ④BE+DC=DE,其中正确的是( ▲ )
A.①④ B. ①③ C . ②③ D .②④ |
答案
A |
解析
①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF,AD=AF,∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°.∴∠EAF=45°,∴△AEF≌△AED;故①正确; ②∵∠DAE=45°,若∠AED=45°,那么∠ADE=90°,而AD不一定与BC垂直,故②不正确; ③根据①知道△ADE≌△AFE,得CD=BF,DE=EF,∴BE+DC=BE+BF>DE=EF,故③错误; ④∵∠FBE=45°+45°=90°,∴BE2+BF2=EF2,∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB, ∴△AFB≌△ADC,∴BF=CD,又∵EF=DE,∴BE2+CD2=DE2,故④正确.故选A |
举一反三
如图是由四个边长相等的正方形组成的图形,则图中的∠ABC度数是 ▲ . |
为估计池塘两岸A、B间的距离,晓明在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是( ) A.5m B.15m C.20m D.28m |
下列语句正确的是( ) A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 | B.直角三角形的高只有一条 | C.三角形的高至少有一条在三角形内 | D.钝角三角形的三条高都在三角形外 |
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三角形三个内角的度数之比分别为(1)2︰3︰4;(2)2︰2︰4;(3)3︰4︰5;(4)2︰3︰5。其中是直角三角形的个数为( ) |
如图,在△ABC中,∠C是直角,D是BC上的一点,∠1=40°,∠B=32°, 则∠BAD的度数是( ) |
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